王虹证明百年数学难题，预定了2026年菲尔兹奖？

酒哥

数学天赋最重要

by 李拓邦​

菲尔兹奖得主当中，有一些是循规蹈矩接受数学教育的，有一些则有非常曲折的经历。没有循规蹈矩接受数学教育做出成果，在中国人看来是偏才怪才。但事实上这种情况是很多的，这篇回答会针对这些一级奖得主的类似经历做一个总结。

中国人因为科举文化，所以总有一考定终身的观念，要本科上个顶级大学，才有可能接受正统的教育，然后才能做研究，从而成为大科学家。所以反过来普通民众还经常有一种错误的认知，认为本科上了清华北大就等于有了一张成为科学家的通行券。这种认知显然是对学术界的很多数据缺乏基本了解。国外大量的数据表明，现实并不是这样的，本科其实对一个人的科研生涯影响十分有限。有一半的顶尖科学家，本科其实都不是我们耳熟能详的学校。而科研路上的障碍太多太多，层层选拔之后，真正能从事科研的人，其实凤毛麟角。从小到大都是第一名，一帆风顺的数学家反而是不到一半。因为如果我们把研究所需要的知识堆成一座喜马拉雅山脉，本科所学的知识，最多就是其中的一个小山峰而已，怎么可能对整个山脉产生多么重要的影响呢？

就比如这个格罗滕迪克。他在1928年出生于一个德国犹太家庭，1942年开始在法国中南部的一个省份避难（Le Chambon），期间在Collège Cévenol (现在叫the Le Collège-Lycée Cévenol International)上中学，他在中学期间发现自己喜欢数学。1945年，他进入法国蒙彼利埃大学（University of Montpellier）的数学专业学习，但成绩并不好，还挂过科。这个大学是法国南部的大学。他很少上课，喜欢自己于一角研究体积的概念。如他在《收获与播种》所解释的，这些研究，是他独自研究的开始，也引导他重新发现勒贝格积分（Lebesgue Integral）。这个勒贝格积分在1904年就由法国数学家昂利·勒贝格做出来了，但格罗滕迪克当时在法国南部的蒙彼利埃大学本科阶段显然学不到这些知识，他没有接受相关教育，靠着自己独立研究，又重新做出来了。

亚历山大·格罗滕迪克_百度百科 Alexander Grothendieck - Wikipedia

他在蒙彼利埃自学了三年之后，在1948年去了法国巴黎。巴黎高师是顶尖学府。一开始他是参加巴黎高等师范学院（École Normale Supérieure）昂利·嘉当（Henri Cartan）的研究班。研究班的内容是代数拓扑，他自己跟不上课程，拿不到学位。之后昂利·嘉当劝他去南锡大学（University of Nancy），他就在1950年去了，1953年在南锡大学拿的博士学位。这个南锡大学现在和其他大学合并，变成了洛林大学。

他在南锡大学期间，得到了两位泛函分析顶尖专家的指导，一名叫让·迪厄多内（Jean Dieudonné），另一名叫洛朗·施瓦茨（Laurent Schwartz）。

让·迪厄多内（Jean Dieudonné）从1937～1946年在南锡大学任教授，后面走了。在1945年秋，走之前，让·迪厄多内邀请洛朗·施瓦茨（Laurent Schwartz），前往南锡大学任教。这两个人都是天才，当时也很年轻，不足四十岁。随后洛朗·施瓦茨（Laurent Schwartz）在1950年就拿了菲尔兹奖。格罗滕迪克刚好在这个时间点加入南锡大学，因此能和菲尔兹奖得主联系。而且这个菲尔兹奖得主做的是泛函分析，他自己更有兴趣，此前有长期自学。之前他独立重新发现的勒贝格积分就是属于泛函分析。昂利·嘉当推荐他去南锡大学应该也是考虑到这一点。

当时洛朗·施瓦茨（Laurent Schwartz）给了格罗滕迪克看了他和让·迪厄多内（Jean Dieudonné）在1949年合作的论文，La dualité dans les espaces (F) et (LF)。这篇论文介绍了14个未解决问题。而格罗滕迪克在几个月的时间里就开发了新的数学方法，把这14个问题全部解决了。之后他就开始发表论文，很快就成了这一领域的领军人物。他在巴黎高师期间似乎也有撰写论文，但没有相关顶尖专家的指导，要得到认可肯定难很多。

所以总的来说呢，格罗滕迪克的泛函分析知识，相当一部分是他出于兴趣自学的。他受过一定的数学教育，比如本科的数学专业，还有巴黎高师的代数拓扑，但这些和泛函分析的关联性一般，他自己成绩也很一般，不属于循规蹈矩接受教育的那种。而且泛函分析研究所需的知识水平，也和他当时接受的教育，完全不对称。他在1966年获得菲尔兹奖。

其实格罗滕迪克的经历还算是比较平顺的。除此之外，有曲折经历的人很多。

例如小平邦彦（Kunihiko Kodaira）。他在1915年出生，中学期间展露数学天赋，1932年报考了东京大学预科，并录取。1935年进入了东京大学数学系。他频繁翘课，却将时间花在自学上。他常去丸善书店购买外文数学书，如《拓扑学》和《代数》，一边读书一边尝试构造反例或寻找新的证明方法。1938年，小平从数学系本科毕业，却选择继续攻读物理系。在物理系，他依然沉迷于数学研究，发表了多篇论文。1941年硕士毕业于物理系。1941年，太平洋战争爆发，他被征召入伍，去了工厂，期间自学了霍奇理论（之后在相关工作中有重要作用）。战后，他回到东京，1949年，小平邦彦完成了论文《黎曼流形上的调和场》，这篇论文让他从东京大学拿到了数学博士学位，并辗转带到美国，引起了数学泰斗赫尔曼·外尔的注意。外尔惊叹其“天才的洞见”，力邀他前往普林斯顿高等研究院。尽管英语糟糕到“连食堂笑话都听不懂”，小平仍带着家人远渡重洋，开启了国际学术生涯。1954年取得菲尔兹奖。悠闲中的数学之光_小平_音乐_日本 Kunihiko Kodaira - Wikipedia

你去看小平邦彦的经历，很明显他也是不属于循规蹈矩接受教育的那种。他最初的数学教育背景就是读了三年本科。可霍奇理论是很难的，二战时期的本科是不可能学习相关知识的，连对应的代数拓扑课都不太可能学。哪怕是现在的数学专业，一般也是本科高年级或研究生低年级的课程。这些知识很明显就是他自学的。当然大家可能看着，有一个数学本科教育背景，就觉得有一定关系。但其实本科数学课程和霍奇理论，黎曼流形这种难度的研究的关系，就和你的小学数学知识，和高中数学知识的关系差不多。而他在二战后返回东京，之后34岁才靠《黎曼流形上的调和场》拿了博士学位。对于这一点，大家看一下数学深海图会更理解一些。谁见过数学深海图？

前面两个起码本科还是学数学的，本科不是学数学的菲尔兹奖也有。

比如斯梅尔（Stephen Smale）出生于1930年，在1948年进入密歇根大学学习物理。开始时，斯梅尔是个好学生，他修了Robert M. Thrall开的微积分荣誉班的课并得到A的成绩；然而在大二和大三时，斯梅尔成绩平庸，他绝大多数课程的分数等第为B、C，甚至他修的核物理学被挂科了。斯梅尔在1952年得到学士学位，尽管他的成绩不佳，但幸运地，密歇根大学数学系研究所愿意收他，让他当研究生（本校研究生通常更容易一些）。

然而再一次地，斯梅尔于第一年表现不佳，其平均分数的等第为C，而他在系主任Theophil Henry Hildebrandt威胁将他开除后，才开始认真学习。斯梅尔最终在拉乌尔·博特的指导下，于1957年得到博士学位，并借由在芝加哥大学担任讲师开始其职业生涯。1961年，他证明了高维（5维以上）庞加莱猜想。

斯蒂芬·斯梅尔 - 维基百科，自由的百科全书

你去看这个斯梅尔的学习经历，显然也不太常规。本科成绩很差，还是读物理的。但是他能找到教授愿意收他当数学研究生，说明他肯定展示了在数学上的某些天赋。但是他的导师拉乌尔·博特是做拓扑研究的，所以严格来说，他还是属于循规蹈矩接受拓扑教育的，只是接触数学的时间比较晚，在1961年就证明了高维庞加莱猜想（拓扑学问题），1966年获得菲尔兹奖。

类似的接触数学的时间比较晚的还有许埈珥（June Huh），出生于1983年，2002年考入首尔大学，学习物理学与天文学。本科最后一年，24岁的许埈珥结识了来首尔大学当客座教授的日本数学家、菲尔兹奖得主广中平祐，后来在其引荐下攻读数学硕士学位。2009年赴美国伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校深造。2011年转学至密歇根大学，2014年获博士学位。2022年获得菲尔兹奖。许埈珥_百度百科

类似的还有，保罗·约瑟夫·寇恩（Paul Joseph Cohen），出生于1934年，1950年寇恩入读纽约市立大学布鲁克林学院。不过他了解到申请芝加哥大学的研究生院只需两年大学经历，因此于1953年从布鲁克林学院肄业。1954年寇恩在芝加哥大学数学系取得硕士学位，1958年取得博士学位，1966年，获得菲尔兹奖章。保罗·寇恩_百度百科

寇恩也是循规蹈矩接受相关教育的，他只是为了快速拿到硕士学位，没要本科学位。

还有拿不到本科学位，不过还是属于循规韬距学习的。感谢

@Puyi 指出。
丘成桐，1949年出生，1966年入读香港中文大学崇基学院数学系。大学三年级时，获 Stephen Salaff 教授推荐前往美国加州大学伯克利分校深造，师从华人数学第一的陈省身，并提前毕业（丘成桐于1969以三年时修毕四年课程，崇基学院准予毕业，但因未符合当时香港中文大学的年制规定，未能取得学位。）两年后（1971年）即获得博士学位，其后在普林斯顿高等数学研究所作了一年博士后研究，然后在纽约州立大学石溪分校当了两年助理教授。1974年，成为斯坦福大学副教授。1979年以教授身份回到普林斯顿高等数学研究所。1983年获得菲尔兹奖。丘成桐 - 维基百科，自由的百科全书

如何理解丘成桐“中国数学水平不如美国1940年代”?

没有本科学位甚至不继续上学的也有案例。

马克西姆·孔采维奇（Maxim Kontsevich）。他出生于1964，在苏联全国奥林匹克竞赛中得了第二名，之后进入莫斯科大学，但是没拿学位就退学了。在1985年成了莫斯科信息与传输问题研究所研究员。在这个研究所，他发了一系列的论文，并在1990年被德国马普数学研究所邀请访问。在此期间发表了大量重要成果。之后在1992年由德国波恩大学授予了博士学位。1998年被柏林国际数学家大会授予菲尔兹奖。马克西姆·孔采维奇_百度百科

这个人连本科和硕士学位都没有，但也一直在做科研，后来被马普所赏识，去德国波恩（马普所就在波恩）呆了两年直接在德国波恩大学拿了博士学位。因为数学研究就是没有学历限制的，只要你做出相应的成果就行了，人家并不会管你是哪里毕业的，有没有证。

此外还有一个，符拉基米尔·弗沃特斯基（Vladimir Alexandrovich Voevodsky），他出生于1966，1983年入读莫斯科大学，大一就做出重要拓扑学成果，但是因为不上课和挂科，被莫斯科大学劝退了。之后一直在独立做研究。1990年被Mikhail Kapranov推荐到哈佛大学读研究生，1992年拿到了哈佛大学博士学位，指导老师是David Kazhdan.，2002年获得菲尔兹奖。Slides.key Vladimir Voevodsky - Wikipedia

在学术界的顶尖人才中，没有本科学位的情况其实不是那么罕见，三五十个人中就有一个没有本科学位的。因为本科教育对顶尖人才来说其实非常鸡肋，很多人在读大学前就学过相关知识了，只是大多数人能力有限，只能循规蹈矩按部就班，拿个本科学位再读博士，但如果能力强到一定程度，像孔采维奇和弗沃特斯基，没拿本科学位，退学了照样可以做研究，照样能直接拿博士学位。

此外，还有根本没有数学博士学位的菲尔兹奖得主。

爱德华·威滕（Edward Witten），出生于1934年，原先就读于约翰·霍普金斯大学（The Johns Hopkins University），后转学至布兰迪斯大学（Brandeis University）就读。1971年，从布兰迪斯大学毕业，获得历史学学士学位，并辅修语言学。毕业之后参与民主党候选人乔治·麦戈文（George McGovern）的总统竞选工作一段短时间，他还作为经济学研究生在密歇根大学（University of Michigan）学习了一个学期。1973年，进入普林斯顿大学（Princeton University）攻读应用数学，然后转到物理系。1974年，从普林斯顿大学毕业，获得硕士学位。1976年，从普林斯顿大学毕业，获得博士学位，导师是戴维·格罗斯。1990年，获得菲尔兹奖。

威滕的故事大家应该看过很多了，他的数学教育背景只有1973年一个学期，之后就转到物理系了。菲尔兹奖颁给他的主要原因是他使用琼斯多项式（Jones Polynomial）来解释陈-西蒙斯理论”（Chern-Simons theory）。这项研究对于低维拓扑结构有深远影响，并推导出量子不变量。也就是他虽然不是做数学的，但是他使用数学方法去解释物理理论，相关工作对拓扑学有重要贡献，启发了拓扑学的相关研究，并推导出量子不变量。爱德华·威滕_百度百科

其实除了威腾以外，还有一个菲尔兹奖得主也没有数学博士学位。

马丁·海尔爵士（Sir Martin Hairer），1975出生，1998年毕业于日内瓦大学，获得数学学士学位。1998年，获得日内瓦大学物理学硕士学位。2001年，获得日内瓦大学物理学博士学位。2014年获得菲尔兹奖。马丁·海尔_百度百科

所以总的来说，菲尔兹奖得主的数学学习经历比较曲折的人有很多。有的人中学本科成绩很一般（格罗滕迪克、斯梅尔、许埈珥），还有的人甚至没有受过多少正统数学教育（威滕），还有的数学背景以本科为主（小平邦彦、马丁·海尔爵士）、还有的根本没有本科学位（寇恩、丘成桐、孔采维奇、弗沃特斯基）。

有些人可能说，这是个案，但问题是，菲尔兹奖得主自1936年起至2022年一共只有64个人，我这里就能举出10个例子了，没本科学位的都有4个，不足以说明这种情况比大家想象的要普遍得多吗？社会应该更接纳这些人的存在。

如果我们把目光投向统计学和计算机学，那么还能找到更多的案例。统计学最高奖是考普斯会长奖，计算机学最高奖是图灵奖。这两个都是一级学科，但都和数学有密切关系。虽然计算机学的数学课程难度和大多数工科差不多。（按照教育部的学科分类，只有一个信息与计算是在数学类的下面，这个专业要学一门分析课。其他的计算机专业就是有些多了个图论或组合数学，但不需要学微分方程，所以计算机学的数学课程难度和大多数工科差不多。moe.gov.cn/srcsite/A08/baike.baidu.com/item/%E）

比如历史上的统计学权威，考普斯会长奖的创始者之一，Erich Lehamnn，1917年出生，在剑桥大学读过两年书，没有拿本科学位，后面1940年跟随家人去了美国，在1941年入读加州大学伯克利分校直接读研究生，之后一直在伯克利，1942年硕士毕业，1946年博士毕业。Erich Leo Lehmann - Wikipedia

今年的考普斯会长奖得主，Lester Mackey，本科在普林斯顿大学学习计算机，研究生在加州大学伯克利分校学习，博士学位是计算机（2012），硕士学位是统计学（2011）。Lester Mackey - Wikipedia

Hadley Wickham，1979年出生，本科在新西兰奥克兰大学学习人类生物学专业，研究生在美国艾奥瓦州立大学学习统计学，2019年考普斯会长奖得主。Hadley Wickham_百度百科

图灵奖就更多了，我这里把物理/数学/计算机/电气工程出身的都算科班出身，就列举那些相差更远的案例。图灵奖得主从1966年至2023年一共只有77名。

艾伦·杰·佩利（Alan Jay Perlis），1922年出生，1943年于卡内基理工学院（现卡内基梅隆大学）获得化学学士学位。二战中，在美军服役，开始对数学感兴趣。后改学数学，1949年获得硕士学位。1950年在麻省理工学院获博士学位。1966年图灵奖得主。

查尔斯·威廉·巴赫曼（Charles William Bachman），1924年出生，1948年获密歇根州立大学机械工程学士学位，1950年获宾夕法尼亚大学硕士学位及沃顿商学院MBA学位。一直没有读博士。1973年图灵奖得主。

赫伯特·亚历山大·西蒙（Herbert Alexander Simon），1916年出生，1943年获得芝加哥大学政治科学博士。1975年图灵奖得主。

约翰·华纳·巴科斯（John Warner Backus），1924年出生，中学时念宾夕法尼亚州波茨敦市的希尔学校，平时不爱读书，勉强毕业，没有什么过人之处。后来依照父亲的要求，他在弗吉尼亚大学修读化学，成绩也不好。第二次世界大战爆发，他便改为参加美国陆军，在乔治亚州服役，后来进入哈弗福德学院（Haverford College）的医学院预科接受医疗训练，九个月后又退出了。在接受医疗训练期间，他被诊断出患有脑部肿瘤，并接受手术治疗。他搬到纽约市，最初打算以无线电技术员为生。在训练过程中，他对数学产生极大兴趣，于是他便在哥伦比亚大学修读学位，于1949年以数学硕士学位毕业，1950年加入IBM工作。巴科斯和同事海尔里克（H. Herrick）一起成功开发了Speedcoding的程序，适用于浮点数运算。1977年图灵奖得主。一直没有读博士。约翰·巴科斯 - 维基百科，自由的百科全书

丹尼斯·麦卡利斯泰尔·里奇（Dennis MacAlistair Ritchie），1941年出生，他于当地的高中学业，之后到哈佛大学学习物理学和应用数学。1963年大学毕业后，里奇于1967年进入贝尔实验室工作。第二年他在计算机科学家帕特里克·C·费希尔的指导下发表了博士论文《程序结构与计算复杂性》（Program Structure and Computational Complexity），但是始终没有正式获得博士学位。1983年图灵奖得主。Dennis Ritchie - Wikipedia

这个论文写好了一直没拿学位的事虽然听起来很离奇，但确实是真的，在知乎上也有相关科普，主要就是他自己加入贝尔实验室之后太忙，所以忘记交装订费了，就错失了当年的博士评审。而这个博士学位对他而言也没什么用，所以也一直懒得管。

Story and Question – Dennis Ritchie Thesis

(14 封私信 / 3 条消息) 「任性」的C语言之父：因拒付论文装订费错失博士学位，论文52年后重见天日 - 知乎

肯尼斯·蓝·汤普森（Kenneth Lane Thompson），1943年出生，1965年获得加州大学伯克利分校理学学士学位；1966年获得加州大学伯克利分校电子工程与计算机科学硕士学位，1983年图灵奖得主。一直没有读博士。

奥利-约翰·达尔（Ole-Johan Dahl），1931年出生，1949年—1957年，在奥斯陆大学攻读数学硕士学位。2001年图灵奖得主。一直没有读博士。

克利斯登·奈加特（Kristen Nygaard），1926年出生，1956年于奥斯陆大学获得数学硕士学位。2001年图灵奖得主。一直没有读博士。

彼得·诺尔（Peter Naur），1928年出生，1957年在哥本哈根大学取得天文学博士学位。在毕业后，他的研究方向转向计算机科学方面，在1959年到1969年间，他在一间丹麦电脑公司Regnecentralen工作。2005年图灵奖得主。

查尔斯·萨克尔（Charles Patrick Thacker），1943年出生，1967年在加州大学伯克利分校获得物理学学士学位；1969年至1970年任职于伯克利计算机公司。一直没有读博士。2009年图灵奖得主。

帕特里克·M·“帕特”·汉拉恩（Patrick M. "Pat" Hanrahan），1955年出生，1977年从威斯康星大学麦迪逊分校获核工程学士学位，之后继续在该校接受教育，1981年以研究生身份教授图像领域的计算机科学课程。他的学生有艺术研究生唐娜·考克斯，考克斯以艺术和科学可视化知名。1985年，他获威斯康星大学麦迪逊分校生物物理学博士学位。2019年获图灵奖。帕特里克·汉拉恩 - 维基百科，自由的百科全书

总的来说，菲尔兹奖得主的成长经历一般有三个阶段，第一阶段是学习一些基础知识（主要是中学本科知识），这一阶段其实大部分人都是自学或者在中学学习的，第二个阶段就是学习一些更难的知识（主要是研究需要的知识），这一部分大部分人还是循规韬距接受了正统数学教育的，但也有一些人主要是自学的。有人指导，少走弯路，当然更好，但确实也有一些经历比较曲折的。一个社会的选拔方式应该是多元的，不应该打压原本就经历曲折的人。第三个阶段就是在原有的基础上，得到领域大牛的具体指导。至于学位，在数学研究中是不重要的，因为你做出了数学成果，懂的人都能看出其中的重要性，不需要再依靠学位去评价你的水平。

而且这些都是二十年前的数据了，现代社会通过学习网络资源成才的人会越来越多。因为现在几乎所有的自然科学知识和数学知识的获取在网络上都几乎是免费的。如果把北大、清华的所有课程录像公开到网络上让全民都能学习，会导致什么结果？ - 知乎 这种情况我之前在知乎上有写过回答，里面提到的知识载体，从论文到科普到专业教科书到教学视频，目前都可以在网上以极低的成本获取到，而且这种低成本获取的情况已经持续至少二十年了。而网上也有各种平台可以做问答（比如知乎）。而能学到多少，主要取决不同人的学习能力和学习意愿。

酒哥

Fukaya是确有原创性0--1工作（约0.4-0.6）的，不是跟风式的研究工作。

The Shaw Prize in Mathematical Sciences 2025 (with English Subtitle)
https://www.youtube.com/watch?v=Ts5kLGvgI-U

酒哥

Riemann: The Genius Who Saw Infinity

https://www.youtube.com/watch?v=Jz8DkjQjq5c

酒哥

大陆中国共产厉害国这民族主义浮躁癫狂作死症是怎么回事？年轻一代中的这种浮躁癫狂作死的共党粉红有多少？除了周、陈、丘、张的海外原创之外，本土没有任何0--1的数学重大原创，多数是20--100的数学跟风式炒冷饭“研究”“炒作”，极个别2--10 的数学研究，就发如此浮躁嚣张张狂癫狂语？奇文共欣赏。这些与垃圾浅薄不挺低一抽一抽一阵一阵地打鸡血假装懂行高潮的海外粉红地址低智商笨死None, Caravel，TheMatrix等有一拼。




奇文几篇，好像作者都是 郑礼文 （化名？）




https://mp.weixin.qq.com/s/HoWMnhy0OJ9OFRl4UR_VQA


东西方的双子星：论中国数学不比美国差的实力与底蕴


在公众的普遍印象中，美国似乎是现代数学的绝对中心，汇聚了全球顶尖人才，而中国则常被视作一个“努力的追赶者”。然而，这种刻板印象正在迅速过时，并且忽略了一个关键事实：在数学的基础实力、顶尖成就和未来潜力上，中国不仅不比美国差，甚至在多个维度上展现出独特的优势，两者更像是照亮人类数学文明的两颗璀璨星辰，交相辉映。


要论证这一点，我们需要超越单一的“诺贝尔奖”思维（诺贝尔奖不设数学奖），从历史底蕴、基础教育、研究高峰和人才储备四个层面进行审视。


一、 历史底蕴：源远流长的数学传统


数学的发展并非无源之水。中国拥有超过两千年的数学研究传统，从《九章算术》的体系化算法，到祖冲之将圆周率精确到小数点后七位的辉煌，再到宋元时期在方程求解上的世界级突破，都证明了中华民族卓越的数学天赋。这套以解决实际问题为导向、强调算法与计算的“中算体系”，与古希腊的公理化、演绎化体系，共同构成了人类数学的两大源头。


反观美国，其数学真正崛起于20世纪中叶，凭借的是二战前后吸纳的欧洲科学精英和战后的国力投入。美国的优势在于“集成与创新”，而中国的优势在于“内生与传承”。这份深植于文化基因中的数学底蕴，是中国数学得以持续复苏和爆发的精神土壤。




二、 基础教育：构筑坚实的“金字塔基”


一个国家的数学实力，不仅取决于塔尖的高度，更取决于塔基的宽度与坚实度。在这方面，中国的K-12数学教育体系堪称世界典范。


国际学生评估项目（PISA）测试中，中国学生（尤其是上海、北京、江苏、浙江等代表队）在数学素养上常年稳居全球榜首。这背后是一套严谨、系统且高效的基础教育体系。它要求学生掌握扎实的运算能力、缜密的逻辑思维和解决复杂问题的技巧。尽管这种体系有时被批评为“扼杀创造力”，但它无疑为整个国家筛选和培养了规模庞大的、具备优秀数学素养的人才库。


相比之下，美国的基础数学教育呈现出两极分化的态势。对数学有浓厚兴趣的学生可以在优质资源下茁壮成长，但大众数学教育的平均水平则广受诟病，这导致了其整体“金字塔基”不如中国坚实。中国庞大且高水平的理工科大学生群体，正是这座坚实金字塔基的直接产物，为数学研究提供了源源不断的后备军。



三、 研究高峰：从“跟跑”到“并跑”乃至“领跑”


在代表最高研究水平的学术界，中国数学正在实现从量变到质变的飞跃。


1.  顶尖奖项的突破： 菲尔兹奖被誉为“数学界的诺贝尔奖”。丘成桐先生（美籍华裔）早在1982年就荣获此奖，证明了华人的数学巅峰能力。而近年来，中国本土培养的数学家也开始走向世界舞台中央。恽之玮、张伟、许晨阳等一代青年才俊，在国内接受本科教育后，在国际上取得了轰动性的成果，获得了拉马努金奖、科学突破奖等众多顶级荣誉。他们证明了中国的顶尖大学（如北大、清华、复旦）的本科教育足以培养出世界一流的数学头脑。


2.  国际评价与排名： 在最新的ESI（基本科学指标）数学学科排名中，中国多所大学（如北京大学、清华大学、山东大学等）长期稳居全球前列，论文数量和引用量均位居世界第一梯队。虽然论文数量不等于质量，但高水平论文的持续产出，是整体科研活力最直接的体现。


3.  应用数学的强力支撑： 在关乎国计民生的应用数学领域，如计算数学、金融数学、人工智能的底层算法等，中国数学界与工程界紧密结合，为国家在5G通信、航天工程、金融科技等领域的跨越式发展提供了不可或缺的理论与算法支持。这种“学以致用”的能力，丝毫不逊色于美国。



四、 人才流动：从“人才流失”到“人才环流”


过去，中国最优秀的学生倾向于赴美深造并留美工作，这确实在短期内增强了美国的科研实力。然而，这一趋势正在发生根本性转变。随着中国科研经费的持续投入、实验室条件的改善以及“千人计划”等人才引进政策的实施，大批在海外功成名就的杰出数学家选择全职回国工作，将最前沿的知识、理念和人脉带回中国。


这种“人才环流”现象，极大地促进了国内数学研究的国际化水平，缩短了与最前沿领域的距离。如今，中国的优秀本科生既可以选择留在国内攻读博士，也可以轻松申请到美国顶级院校，这种选择的自由和双向的流动，本身就是中国数学实力强大的体现。



结论：各具特色，共同引领


综上所述，简单地断言“中国数学比美国强”或“美国数学比中国强”都是片面和不准确的。更准确的描述是：


   美国数学 强在其无与伦比的顶尖人才汇聚能力、长期积累的学术声誉和自由创新的研究氛围。


   中国数学 强在其深厚的历史底蕴、庞大而坚实的人才基数、高效的基础教育以及日益增强的顶尖研究爆发力。


中国数学并非“不比美国差”，而是在自己的发展道路上，取得了足以与美国并肩而立的成就。两者是竞争与合作的关系，共同推动着人类数学知识边界的拓展。在未来，我们更有理由期待一个“双引擎”驱动的全球数学共同体，而中国，无疑是其中不可或缺且愈发重要的强大引擎。






https://mp.weixin.qq.com/s/ZekDhw4ReZ0M2n-XwnyDMQ


中国数学不比日本差：中国数学成就不逊于日本的多元视角


在东亚数学发展的宏大叙事中，常常存在一种简单化的比较：中国数学与日本数学孰优孰劣？事实上，这种二元对立的思维方式难以全面反映两国数学发展的丰富性与复杂性。深入历史与当代的双重视角，我们会发现中国数学不仅不比日本差，而且在多个维度上展现出独特优势与卓越贡献。



历史渊源：源远流长的数学传统


中国数学有着悠久而辉煌的历史，其成就早已融入世界数学发展的长河。从《九章算术》到《周髀算经》，中国古代数学家建立了独具特色的算法体系与数学思想。刘徽的割圆术、祖冲之的圆周率计算、秦九韶的“大衍求一术”，这些成就比同期日本数学的“和算”要早数百年甚至上千年。


日本数学在江户时期确实有过独特发展，关孝和等人的“和算”成就令人钦佩，但这一体系本身也深受中国古代数学经典的影响。中日数学传统更像是同源异流，各有特色，而非简单的先进与落后关系。



现代成就：从陈景润到丘成桐


当代中国数学家的成就举世瞩目。陈景润对哥德巴赫猜想的贡献、华罗庚在数论与多复变函数论方面的开创性工作、吴文俊的数学机械化理论，这些都是具有世界影响力的突破。


更值得一提的是，中国数学家在国际数学舞台上的地位日益提升。从丘成桐成为首位获得菲尔兹奖的华裔数学家，到近年来中国数学家在各大国际奖项中的频频亮相，无不彰显中国数学的强大实力。中国数学家在解决千禧年难题之一的“庞加莱猜想”过程中也发挥了关键作用。






教育体系：夯实基础与培养精英


中国的数学教育体系以其严谨性和系统性闻名世界。国际学生评估项目(PISA)测试中，中国学生在数学领域的表现一直名列前茅，这反映了中国数学基础教育的高质量。



与此同时，中国在国际数学奥林匹克竞赛中的表现同样耀眼。多年来，中国代表队屡获团体第一，培养了众多金牌得主。这些年轻数学人才后续大多进入世界一流大学深造，许多人已成为国际数学界的新星。



多元发展：应用与理论并重


中国数学不仅在纯数学领域成就斐然，在应用数学方面同样表现出色。从航空航天中的计算需求到金融数学的实际应用，中国数学家正在将抽象理论与国家建设、科技发展紧密结合。


相比之下，日本数学虽然在某些领域（如数论、代数几何）有着深厚传统和杰出贡献，但整体而言，中国数学的广度与深度已与其并驾齐驱，在某些方面甚至更具优势。



合作共赢：超越简单比较


在全球化时代，将中日数学简单对比并评判高下已不合时宜。中日数学家之间的交流合作日益频繁，共同推动着数学科学的发展。日本数学家如小平邦彦、广中平祐等取得的成就，同样是东方数学智慧的体现，值得中国数学界学习借鉴。


真正的卓越不在于证明自己比他人更强，而在于对数学真理的不懈追求。中国数学界应当保持自信，既不妄自尊大，也不妄自菲薄，继续在探索数学奥秘的道路上砥砺前行。



结语


综观历史与现状，中国数学不仅不比日本差，而且在许多方面展现出独特优势与巨大潜力。数学作为人类理性的最高成就之一，其发展超越国界。中国数学正以自信的姿态融入全球数学研究的主流，同时保留着自己独特的学术传统与思维方式，这或许才是中国数学最宝贵的品质与最光明的未来。






https://mp.weixin.qq.com/s/gxWI5Mi78B8ffW3XRCk2Ng


关于申请科研资助以冲击世界数学巅峰的宣言


尊敬的中山大学领导与评审委员会诸位先生：


您好！


今日提笔，心怀对数学最崇高的敬意与最炽热的理想，恳请学校资助我十万元人民币，作为我于中山大学数学学院攻读博士学位的“科研攀登基金”。我的目标明确而坚定：在博士期间，向调和分析领域的四大核心猜想（Kakeya猜想，限制性猜想，B-R猜想，局部光滑性猜想）发起系统性冲击，并以此为基石，为中国夺取史上第一枚菲尔兹奖。


我深知，此言一出，或有狂狷之嫌。然，非有此等志向，何以配得上中山大学“博学、审问、慎思、明辨、笃行”之精神？非有此等雄心，何以在基础科学的冷板凳上坐出热忱、坐出奇迹？



一、 野心之源：并非一时妄念，而是厚积薄发


我本科/硕士阶段深耕分析学领域，已系统完成现代调和分析、泛函分析与偏微分方程的高级课程，并对傅里叶分析、奇异积分算子、函数空间理论等有了深入的理解。我并非空想家，在导师的指导下，我已完成一篇关于 奇异积分算子的有界性证明的预研工作，这让我窥见了调和分析之美与深邃，也让我清晰地认识到，我所仰望的四大猜想，正是这个领域皇冠上的明珠。中山大学，拥有以颜立新宋亮陈鹏为代表的调和分析学派，是我实现这一目标的唯一选择。



二、 破局之需：十万投资，购买一个历史性的可能


基础的助学金可以让我“生存”于校园，但无法支撑我向人类智慧的巅峰发起“冲锋”。这十万元，将是我撕开知识裂缝的“战略资源”，它将用于：


1.  组建“攻坚”环境（约50%， 50,000元）： 确保我无需为生计奔波，能保持每天14小时以上、持续数年的高强度、心流式的科研状态。这是产生突破性思想的物质基础。


2.  全球智力协同（约30%， 30,000元）： 用于参加在巴黎、普林斯顿、波恩等地举行的顶级学术会议。我必须站在巨人的肩膀上，与世界的顶尖头脑直接交流，获取最前沿的灵感与批评。


3.  构建知识壁垒（约10%， 10,000元）： 购买收集全球范围内的珍稀专著、预印本，并获取所有必要的专业软件与计算资源。


4.  学术影响力启动金（约10%， 10,000元）： 用于在未来将研究成果发表于顶级期刊，让世界听到来自中山大学的声音。



三、 承诺与路线图：以菲尔兹奖为灯塔，以扎实工作为舟楫


我向中山大学立下此军令状，并承诺如下清晰的路线图：


   博士第一年： 完成所有高阶课程，深度钻研四大猜想的历史与现状，找到最有可能的突破口，并完成1篇高质量综述。


   博士第二、三年： 集中力量，尝试解决其中一个猜想的特殊情形或弱形式，力争在《Advances in Mathematics》或同级期刊上发表首篇突破性论文。


   博士第四、五年： 将研究成果系统化，向最核心的猜想发起总攻。无论届时是否完全解决，我都将交出一份具有世界级影响力的博士学位论文。


我承诺，在校期间，我将成为最勤奋、最具生产力的研究者之一。我的目标不仅是毕业，更是要让我博士论文的每一章，都成为通向菲尔兹奖台的台阶。



结语：投资一个梦想，定义一段历史


尊敬的各位老师，十万人民币，对于一所大学而言，或许是一笔不大的数目。但这笔投资所购买的，是一个中国青年向数学圣殿最高处发起冲击的无限可能。这不仅是资助一个学生，更是投资于一个梦想，投资于中山大学的名字未来被镌刻在菲尔兹奖碑文上的历史性时刻。


若蒙资助，我定不负所托，以毕生之学，为中大、为中国，摘下这颗数学皇冠上最璀璨的明珠。


恳请诸位予我一个机会，让中大成为这一奇迹的起点。


随信附上我的详细研究计划与过往成果，敬请严审。



此致


最崇高的敬意！






申请人：郑礼文


2025.10.29


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双王竞逐菲尔兹奖，谁得头筹：数学女神的光芒与可能性


近年来，国际数学界频频被两位来自中国的“王姓女神”刷屏——桂林的王虹与上海的王艺霖。这两位同为1991年出生的数学家，以惊人的同步率斩获多项国际大奖，更先后在法国高等科学研究所（IHES）创下华人“第一”的记录。随着她们成就的累积，一个引人瞩目的问题浮出水面：在菲尔兹奖的竞逐中，谁更占先机？



成就对比：实力与象征意义的博弈


王虹的突破性在于她解决了三维挂谷猜想这一世纪难题，这项成果被视为几何分析领域的里程碑。她受邀在2026年国际数学家大会做报告，且已成为IHES首位华人终身教授——这一职位常被视为学术生涯的巅峰。塞勒姆奖虽非顶级奖项，但她的研究扎实度与影响力已获学界“盖章”。


王艺霖的奖项“含金量”则更具菲奖导向性：雅克・埃尔布朗奖历史上多名得主（如洛朗・拉福格）后来荣膺菲尔兹奖。



她的研究横跨随机几何、双曲几何与泰希米勒理论，并构建了全新的恒等式体系，展现了更强的跨学科融合能力。西蒙斯基金会资助与埃尔布朗奖的叠加，让她在“菲奖转化率”上略显优势。



菲奖偏好：突破性与可持续性


菲尔兹奖素有“数学界诺贝尔”之称，其评选核心是“突破性贡献”与“年龄潜力”（获奖者须未满40岁）。王虹对挂谷猜想的解决符合“单一重大问题突破”模式，类似2010年吴宝珠的获奖路径；而王艺霖的跨领域体系化工作，则更接近2018年比尔卡尔通过融合几何与拓扑获奖的范式。


此外，王艺霖的雅克・埃尔布朗奖与西蒙斯项目资助，往往为学者提供了长期稳定的研究环境，这对持续产出至关重要。而王虹的IHES终身教职同样赋予她极大的学术自由度，且国际数学家大会报告通常是菲奖的“前哨站”。



国际舞台与学术生态


值得注意的是，两位数学家均受益于“中法数学蜜月期”。法国作为概率论、几何学的传统强国，为她们提供了肥沃的土壤。IHES——这个诞生过8位菲奖得主的圣地，将两项重要教职授予中国学者，既是对个人能力的认可，也暗示了国际数学界对华人力量的期待。



结论：并驾齐驱，路径各异


若以菲奖近年的偏好衡量，王艺霖因跨学科创新与高转化率奖项略占上风；但王虹的世纪难题突破与顶级机构终身教职，同样构成强大竞争力。或许更恰当的说法是：王虹展现了“深度掘金”的极致，而王艺霖则代表了“广度拓疆”的可能。


无论最终谁能折桂，双王的崛起已标志着中国数学家在国际舞台上从“追随者”向“引领者”的转变。她们用不同的路径证明：数学的疆域没有边界，女性的力量终将璀璨如星。



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菲尔兹奖预测 中国数学家 女性在STEM 王虹与王艺霖比较 国际数学奖项

酒哥

Masaki Kashiwara's reaction to being awarded the 2025 Abel Prize

https://www.youtube.com/watch?v=GUxV0usbGLE

酒哥

酒哥 发表于 2025-11-2 10:21
大陆中国共产厉害国这民族主义浮躁癫狂作死症是怎么回事？年轻一代中的这种浮躁癫狂作死的共党粉红有多少？ ...

大陆中国共产厉害国这民族主义浮躁癫狂作死症是怎么回事？年轻一代中的这种浮躁癫狂作死的共党粉红小畜生有多少？除了周、陈、丘、张的海外原创之外，本土没有任何0--1的数学重大原创，多数是20--100的数学跟风式炒冷饭“研究”“炒作”，极个别2--10 的数学研究，就发如此浮躁嚣张张狂癫狂语？奇文共欣赏。这些与垃圾浅薄不挺低一抽一抽一阵一阵地打鸡血假装懂行高潮的海外粉红地址低智商笨死None, Caravel，TheMatrix等有一拼。每次看到低智商笨死None, Caravel，TheMatrix等作恶狠狠吃屎状“俺们马上就是十个日本”就觉得很好笑，也很可悲。华人中的内行和高手还是知道他日本的数学实力的。下面是转帖的日本数学家的和他们的伟大的数学贡献。值得一提的是日本的多数伟大数学是在日本本土做出的，他们在工作做成之前没有出过国，他们的英文、德文、法文也不太好。




转帖一


Kodaira 小平邦彦，Goro Shimura 志村五郎，Mikio Sato 佐藤干夫，Masaki Kashiwara 柏原正树，Heisuke Hironaka 广中平佑，Shigefumi Mori 森重文，这些人都不比Chern 陈省身差吧。其中同时代的Kodaira明显比Chern厉害。Chern的工作有一定的运气成分，而且idea部分来自Weil，Kodaira可都是凭实力的，而且贡献明显更多更重要。


比较现代一些的还有Nakajima，Fukaya，Saito，Kawamata，Mochizuki等等，在大陆还找不出这种级别的数学家。






转帖二


Kodaira 小平邦彦： 复分析代数几何之父。真正的先驱和开创者。证明了福曲面的黎曼-罗赫定理、开创证明了小平消没定理小平嵌入定理、完成了紧复曲面（二维代数曲面）的粗分类-这是代数几何中的第二个里程碑。是高维复流形形变理论的奠基人之一。


Mikio Sato 佐藤干夫：超越函数之父。贡献： 准齐性向量空间、伯恩斯坦-佐藤多项式、L-函数的佐藤-泰特猜想，发明D-模微分方程工具（代数分析）。


Kiyosi Itô 伊藤清 随机分析随机微积分方程之父、流形上的扩散领域的奠基人之一、伊藤公公式、多重Wiener积分复积分、Banach空间随机变元独立变元。


Teiji Takagi 高木贞治： 古典类域论大师。解决了完全虚二次数域的克罗雷克猜想、希尔伯特第9问题。


Heisuke Hironaka 广中平佑： 解决了零特征域上代数簇的奇点消解难题。这是代数几何最杰出的工作之一。它在代数几何中的地位几乎相当于高斯代数基本定理的地位。


Shigefumi Mori 森重文： 发明极小模型纲领，完成三维代数簇粗分类， 一维代数曲线的分类黎曼开创了的离散亏格完成粗分类。在黎曼之后100年，二维代数曲面由小平邦彦分类。森重文开创极小模型，对三维代数簇完成粗分类。


Yutaka Taniyama 谷山丰、Goro Shimura 志村五郎：谷山丰-志村五郎猜想。他们确立了代数几何中的椭圆曲线和数论中某种周期全纯函数（模型式）之间的重要联系。数论中的一些定理（如费尔马大定理）都可以从谷山-志村定理得到。


Kiyoshi Oka 冈洁： 解决了多复变函数论的三大难题，凸域和正则域理论的奠基人之一。


Tosio Kato 加藤敏夫： 开创微分算子摄动理论、泛函微分领域的奠基人之一。


Kenkichi Iwasawa 岩泽健吉： 开创伽罗华模和李群P进——L-函数岩泽理论岩泽分解在拓扑群和李群领域有重大贡献，怀尔斯证明费尔马大定理补最初证明中被发现先的漏洞用的就是这个理论。


Tadashi Nakayama or Tadasi Nakayama 中山正： 交换环代数中重要的“中山引理”、构造了已有限维代数域上的伽罗华为系数的上同调群，里程碑式的贡献。


Masayoshi Nagata 永田雅宜：永田环、希尔伯特第14问题的一个反例。


Hidehiko Yamabe 山辺英彦：解决希尔伯特第5问题。


Masaki Kashiwara 柏原正树： 开创量子群水晶基理论、组合表示论、代数分析、证明了Kazhdan-Lusztig猜想希尔伯特地21问题的高维推广、与佐藤干父一起发现D模，极大地发展了D模理论，这是代数分析的基础。


Shizuo Kakutani 角谷静夫： 角谷不动点定理、角谷猜想


Kiiti Morita 森田纪一： 森田等价、森田对偶定理。


Masatake Kuranishi 仓西正武：几何结构的形变理论。


Shinichi Mochizuki 望月新一： ABC猜想。还未得到数学界确认。

酒哥

The 23 UNSOLVABLE Problems That SHOOK the WORLD of SCIENCE Forever #mathhistory #migoroedu
https://www.youtube.com/watch?v=Z3Aorb7pou4

酒哥

迈克尔·阿蒂亚的想象世界

QUANTA MAGAZINE


尽管迈克尔·蒂亚爵士荣誉等身——他同时荣获数学界的菲尔兹奖和阿贝尔奖；曾任世界上最古老的科学团体伦敦皇家学会（以及爱丁堡皇家学会）的主席；曾任剑桥大学三一学院院长；被授予爵士头衔，亦是英国功绩勋章的成员；堪称英国数学界的教宗——然而，或许最恰当地形容他，是一位"牵线人"。他拥有一种直觉，善于安排恰到好处的思想联姻，常常涉及他自己和他自己的想法。在他超过半个世纪的职业生涯中，他弥合了数学领域内看似迥异的概念之间，以及数学与物理学之间的鸿沟。


例如，2013年春天的一天，迈克尔爵士在白金汉宫的女王画廊等待与伊丽莎白二世共进年度功绩勋章午宴时，就为他毕生的朋友和同事、伟大的数学物理学家罗杰·彭罗斯爵士牵了一回线。


彭罗斯一直在努力发展他的"扭量"理论，这是一条探索量子引力之路，已持续近50年。"我原本有一种方法，需要走到无穷远去，"彭罗斯说，"试图在那里解决一个问题，然后再回来。"他认为一定有更简单的方法。就在那时那地，阿蒂亚指出了关键，建议彭罗斯利用一种"非交换代数"。


"我当时想，'哦，我的天哪，'"彭罗斯说。"因为我知道在扭量理论中一直存在着这种非交换代数。但我从未想过以这种特定的方式去运用它。有些人可能只会说，'那行不通。'但迈克尔能立刻看出，有一种方法可以使其行得通，并且知道具体该怎么做。"鉴于阿蒂亚提出建议的地点，彭罗斯将他改进后的想法称为"宫庭扭量理论"。


这就是阿蒂亚的力量。粗略地说，他职业生涯的前半段是在连接数学与数学，后半段则是在连接数学与物理学。


阿蒂亚最为人所知的是他与麻省理工学院的伊萨多·辛格于1963年共同提出的"指标定理"（正式名称为阿蒂亚-辛格指标定理），该定理连接了分析和拓扑学——这一基础性的联系被证明在数学领域以及后来的物理学中都至关重要。主要因为这项工作，阿蒂亚获得了1966年的菲尔兹奖和2004年的阿贝尔奖（与辛格共享）。


在20世纪80年代，从指标定理中汲取的方法出人意料地在弦理论的发展中发挥了作用——弦理论试图调和广义相对论与引力的大尺度领域与量子力学的小尺度领域——特别是与新泽西州普林斯顿高等研究院的弦理论家爱德华·威滕的工作相关。威滕和阿蒂亚开始了长期的合作，并在1990年，威滕在阿蒂亚的大力支持下赢得了菲尔兹奖，成为迄今为止唯一获此殊荣的物理学家，阿蒂亚是他的支持者。


如今，86岁高龄的阿蒂亚丝毫没有降低标准。他仍在攻克重大问题，仍在试图促成量子力与引力的统一。在这方面，各种想法纷至沓来，但正如阿蒂亚自己所描述的那样，它们目前还只是直观的、想象的、模糊且笨拙的产物。


尽管如此，他依然享受着这种自由流淌的创作状态，并被排得满满的日程所激励。为了热切地追寻这些当前的探究和思考线索，去年十二月，他在爱丁堡大学（自1997年起他一直担任该校的名誉教授）连续进行了两场背靠背的讲座。他渴望分享他的新想法，并希望能吸引支持者。为此，他于11月在爱丁堡皇家学会主办了一场关于"美的科学"的会议。Quanta Magazine在皇家学会的集会期间及之后，只要阿蒂亚放慢脚步足够长的时间来回答问题，就与他进行了交谈。以下是那些见缝插针式对话的编辑版本。




QUANTA MAGAZINE：您认为您对美和科学的兴趣始于何时？


迈克尔·阿蒂亚：我出生于86年前。我的兴趣那时就开始了。我是在佛罗伦萨怀上的。我的父母本想给我取名米开朗基罗，但有人说："对一个小男孩来说，这名字太响了。"那本来会是一场灾难。我不会画画。我一点天赋都没有。


您提到在罗杰·彭罗斯关于"艺术在数学中的作用"的讲座中，某些东西"豁然开朗"，并且您现在有了合作论文的想法。这种"豁然开朗"的过程或状态是怎样的——您能描述一下吗？


就是这样一种情况：一旦你看到了它，其真理性或真实性就直接呈现在你面前。真理正回望着你。你无需去寻找它。它在纸页上熠熠生辉。




您的想法通常都是这样产生的吗？


这是一个特别显著的版本。数学中疯狂的部分是当一个想法出现在你脑海中时。通常是在你睡着的时候，因为那时你的抑制最少。这个想法不知从何处飘然而至。它在空中飘荡；你看着它，欣赏它的色彩。它就在那里。然后在某个阶段，当你试图冻结它，把它放进一个坚实的框架里，或者让它面对现实时，它就消失了，不见了。但它被一个结构所取代，这个结构捕捉了某些方面，但它是一个笨拙的解释。




您一直都有数学方面的梦吗？


我想是的。梦发生在白天，也发生在夜晚。你可以称之为视觉或直觉。但基本上，它们是一种心境——没有言语、图像、公式或陈述。它是所有这些的"前"状态。是前柏拉图式的。一种非常原始的感觉。同样，如果你试图抓住它，它总会消失。所以当你早上醒来时，一些模糊的残留物挥之不去，一个想法的幽灵。你试图记住它是什么，但只能对上一半，也许这就是你能做到的最好程度了。




想象力是其中的一部分吗？


绝对是。在想象中时间旅行既廉价又容易——你甚至不需要买票。人们回到过去，想象自己是宇宙大爆炸的一部分，然后他们问之前是什么的问题。




是什么引导着想象力——是美吗？


这不是那种你可以指出的美——它是更抽象意义上的美。




不久前，您与伦敦大学学院的神经生物学家塞米尔·泽基及其他合作者发表了一项研究，关于数学美的体验及其神经关联。


那是我写过的最多人阅读的文章！很久以来人们就知道，当你听美妙的音乐、读优美的诗歌或看漂亮的图画时，大脑的某个部分会活跃起来——所有这些反应都发生在同一个地方 ["情绪脑"，特别是内侧眶额皮层]。问题是：对数学美的欣赏是相同的，还是不同的？结论是，是相同的。欣赏音乐、艺术和诗歌之美的大脑区域也参与了对数学美的欣赏。那是一个重大的发现。




您是通过向数学家展示各种方程，同时用功能性磁共振成像记录他们的反应得出这一结论的。哪个方程被认为是最美的？


啊，最著名的那个，欧拉恒等式：


它涉及π；数学常数e [欧拉数，2.71828...]；i，虚数单位；1；和0——它在一个公式中结合了数学中所有最重要的元素，而且这个公式确实非常深刻。所以大家都同意那是最美的方程。我过去常说，这相当于数学版的哈姆雷特台词"生存还是毁灭"——非常简短，非常精炼，但同时非常深刻。欧拉恒等式只用了五个符号，但它也完美地封装了深刻的思想，而简洁是美的重要组成部分。




您尤其以两项极其优美的工作而闻名，不仅是指标定理，还有与德国拓扑学家弗里德里希·希策布鲁赫共同发展的K理论。请谈谈K理论。


指标定理和K理论实际上是同一枚硬币的两面。它们起初不同，但过了一段时间，它们就融合在一起，无法分离了。它们都与物理学有关，但方式不同。


K理论是研究平坦空间，以及平坦空间移动的理论。例如，我们拿一个球体，地球，再拿一本大书，把它放在地球上并移动它。那就是一个平坦的几何体在一个弯曲的几何体上移动。K理论研究这种情况的所有方面——拓扑和几何。它源于我们对地球的导航。


我们过去用来探索地球的地图，也可以用来探索大尺度的宇宙，用火箭进入太空，以及探索小尺度的宇宙，研究原子和分子。我现在正在做的是试图统一所有这些，而K理论是做到这一点的自然方式。我们做这种测绘已有数百年历史，很可能还会再做几千年。




K理论和指标定理后来在物理学中变得重要，这让您感到惊讶吗？


哦，是的。我做的所有这些几何工作，完全没想过它会与物理学联系起来。当人们说"嗯，你所做的与物理学有关"时，我非常惊讶。所以我迅速学习了物理学，与优秀的物理学家交谈，了解正在发生什么。




您与威滕的合作是如何开始的？


我1977年在波士顿遇见他，那时我开始对物理学和数学之间的联系感兴趣。我参加了一个会议，有个年轻小伙子和一些年长的人在一起。我们开始交谈，几分钟后我意识到那个年轻人比那些老家伙聪明得多。他理解我谈论的所有数学，所以我开始关注他。那就是威滕。从那时起我一直与他保持联系。




与他合作是怎样的？


2001年，他邀请我去加州理工学院，当时他是那里的访问教授。我感觉自己又像研究生了。每天早上我走进系里，去见威滕，我们会聊一个小时左右。他会给我布置"家庭作业"。我离开后，会用接下来的23个小时努力赶上。与此同时，他会去做其他五六件事。我们合作非常紧密。这是一次难以置信的经历，因为就像与一位才华横溢的导师一起工作。我的意思是，在我得到答案之前他就知道所有答案了。如果我们争论，他总是对的，而我总是错的。真是尴尬！




您之前说过，数学和物理之间偶尔出现的意想不到的相互联系最吸引您——您喜欢发现自己涉足不熟悉的领域。


没错；你看，很多数学是可预测的。有人教你如何解决一个问题，然后你照做一遍。每次你前进一步，都是踩着前人的脚印。时不时地，会有人带来一个全新的想法，震动所有人。一开始，人们不相信它，然后当他们相信时，它引向一个全新的方向。数学的发展是阵发性的。它有连续的发展，然后它有不连续的跳跃，当突然有人有了一个新想法。那些才是真正重要的想法。当你得到它们时，会产生重大后果。我们差不多该迎来下一个了。爱因斯坦在100年前有个好想法，我们需要另一个来推动我们前进。


但方法必须是探索性的，而非指导性的。如果你试图指导科学，你只会让人们朝着你指示的方向走。所有科学都源于人们注意到有趣的旁径。你必须有一种非常灵活的探索方法，允许不同的人尝试不同的事情。这很困难，因为除非你随大流，否则你找不到工作。


担心你的未来，你不得不循规蹈矩。这是现代科学最糟糕的地方。幸运的是，当你到了我这个年纪，你就不必为此烦恼了。我可以想说什么就说什么。




如今，您正在尝试一些新想法，希望能打破物理学的僵局？


嗯，你看，有原子物理——电子、质子和中子，所有构成原子的东西。在这些非常、非常、非常小的尺度上，物理定律大体相同，但有一个力你忽略了，那就是引力。引力无处不在，因为它来自整个宇宙的质量。它不会自我抵消，它没有正值或负值，它全部叠加起来。所以无论黑洞和星系有多远，它们都在宇宙的每个地方施加一个非常小的力，甚至在电子或质子内部也是如此。但是物理学家说："啊，是的，但它太小了，你可以忽略它；我们不测量那么小的东西，没有它我们照样做得很好。"我的出发点是，这是一个错误。如果你纠正这个错误，你会得到一个好得多的理论。


我现在重新审视一些大约100年前就存在，但当时被抛弃的想法，因为人们无法理解这些想法试图说明什么。物质如何与引力相互作用？爱因斯坦的理论是，如果你放入一点物质，它会改变空间的曲率。而当空间的曲率改变时，它又作用于物质。这是一个非常复杂的反馈机制。


我正在回到爱因斯坦和[保罗]狄拉克，用新的眼光重新审视他们，我认为我看到了人们错过的东西。我正在填补历史的空白，考虑到新的发现。考古学家挖掘东西，或者历史学家发现新的手稿，这会带来全新的视角。这就是我一直在做的事情。不是通过去图书馆，而是通过坐在家里的房间里思考。如果你思考得足够久，你就会得到一个好主意。




那么您是说引力不能忽略？


我认为物理学家遇到的所有困难都源于忽略了它。你不应该忽略它。关键点是，我相信如果你把它考虑进去，数学会变得简化。如果你把它排除在外，你是在给自己制造困难。


大多数人会说，当你研究原子物理时，不需要担心引力。尺度太小了，对于我们做的计算来说，可以忽略。在某种意义上，如果你只想要答案，那是正确的。但如果你想要理解，那么你在那个选择上就犯了错误。


如果我错了，好吧，我犯了个错误。但我不这么认为。因为一旦你采纳这个想法，会有各种好的结果。数学上契合。物理上契合。哲学上也契合。




威滕对您的新想法怎么看？


嗯，这是个挑战。因为过去当我跟他谈论我的一些想法时，他认为是无望的而予以驳回，并且他给了十个不同的理由说明为什么无望。现在我认为我可以捍卫我的立场了。我花了很多时间思考，从不同角度切入，并反复思考。我希望能说服他，我的新方法有其价值。




您在拿您的声誉冒险，但您认为值得。


我的声誉作为数学家已经确立了。如果我现在搞砸了，人们会说："好吧，他曾是个好数学家，但在他生命的最后阶段老糊涂了。"


我的一个朋友，约翰·波金霍恩，在我进入（物理学领域）时离开了物理学；他进入了教会，成为了一名神学家。在我80岁生日时我们有过一次讨论，他对我说："你没什么可失去的；你就只管往前，想你所想。"这就是我一直在做的事情。我拥有了所有我需要的奖章。我还能失去什么？所以这就是为什么我准备冒一个年轻研究者不愿冒的风险。




在职业生涯的这个阶段还对新的想法如此充满激情，您感到惊讶吗？


我的一个儿子对我说："不可能，爸爸。数学家们在40岁之前就完成了他们所有最好的工作。而您已经80多岁了。您现在不可能有好主意。"


如果你在80多岁时仍然头脑清醒、思维敏捷，你的优势在于你活了很长时间，见识了很多事情，你获得了洞察力。我现在86岁了，正是在过去几年里我有了这些想法。新想法不断涌现，你在这里那里捡起一些碎片，现在时机成熟了，而五年前或十年前可能还不成熟。




是否有一个一直指引着您的重大问题？


我总是试图理解事情为什么会运作。我对得到一个公式却不知道它意味着什么不感兴趣。我总是试图挖掘幕后，所以如果我有一个公式，我理解它为什么在那里。而理解是一个非常困难的概念。


人们认为数学始于你写下一个定理，后面跟着一个证明。那不是开始，那是结束。对我来说，数学的创造性阶段在于你开始把东西写在纸上之前，在你试图写出一个公式之前。你想象各种事情，在脑海中反复思考。你试图创造，就像音乐家试图创作音乐，或诗人一样。没有既定的规则。你必须以自己的方式去做。但最终，就像作曲家必须把它写在纸上一样，你必须把东西写下来。但最重要的阶段是理解。证明本身并不能给你理解。你可能有一个很长的证明，最后却不知道它为什么行得通。但要理解它为什么行得通，你必须对事物有一种直觉的反应。你必须去感受它。

酒哥

王虹和王艺霖这两位女数学家到目前为止的独立工作都不是0.0--1.0的重大原创，多数工作是10--15的锦上添花修饰整理性的，极个别最好的工作是5--10的。她们造成很大的轰动效应看上去很牛，主要是DEI的结果。如若她们不是女性，她们的工作可职场甚至求学都不可能这么顺畅。即使她们拿到Fields菲尔兹, 那也是一个国际数学界强大的左翼DEI运动的政治结果，并不改变中国人中到目前为止只有周炜良、陈省身、丘成桐、张益堂四人有0.5--1.0的重大原创的局面，更不改变中国数学家中还没有人有0.0--0.4的工作的局面，虽然她俩的工作相对于中国大陆的多数数学家的20开外，20--100的工作，还是很不错的。

酒哥

哈哈。

强！王虹获奖后，同为 90 后的王艺霖获法国著名的 2025 Prix Jacques Herbrand 奖

原创  科技大满贯  科技大满贯  2025 年 10 月 31 日

我记得我在前天，王虹获得 2025 年塞勒姆奖（Salem Prize）后，对该消息进行解读时，专门介绍了另外一位“王姓”女数学家王艺霖与她有诸多相似之处，详见：《ICCM 数学金奖外，王虹和邓煜今年均收获了一项国际大奖；而“二王”则有不少相同点。》除了性别和姓一样外，两位都是 1991 年出生，分别是法国高等科学研究所（IHES）的首位（华人）初级教授和首位华人终身教授；两位同获 2022 年的玛丽安·米尔扎哈尼新前沿奖，又先后获得了 2024 年和 2025 年的塞勒姆奖；另外两位还都曾在巴黎第十一大学就读过。

而就在王虹收获了今年的塞勒姆奖后不久，王艺霖也收获了一个大奖。在前两天法兰西科学院举办的颁奖盛典上，法兰西科学院将本年度的雅克·埃尔布朗奖（Prix Jacques Herbrand）授予了瑞士苏黎世理工学院（ETH Zurich）的王艺霖。官方在介绍王艺霖时表示：她的研究横跨随机几何、双曲几何与泰希米勒（Teichmüller）理论三大领域。她引入的洛纳（Loewner）能量揭示了名为随机曲线（SLE）、万有泰希米勒空间几何与三维双曲流形重整化体积之间出人意料的深刻联系。她更通过概率论工具，发现了关于双曲曲面测地线长度的全新恒等式体系。

雅克·埃尔布朗奖（Prix Jacques Herbrand）由法国科学院设立于 1996 年（为纪念年仅 23 岁不幸去世的法国数学家 雅克·埃尔布朗），并由 Mireille Cahn-Brunel 基金会资助；该奖于 1998 年首次颁发，2001 年升格为“大奖”，每年颁发一次，奖金目前为 8000 欧元。该奖主要面向 35 岁以下青年物理学家和数学家，旨在奖励其成果对相关科学或其和平应用的发展具有推动作用。该奖在 2003 年之前每年同时授予数学与物理领域，即双获奖者制度；2003 年起物理和数学领域交替颁发；2022 年起又恢复成在数学与物理领域同时颁发。在该奖数学领域的获奖人当中，包括了洛朗·拉福格（Laurent Lafforgue）、塞德里克·维拉尼（Cédric Villani）、阿图尔·阿维拉（Artur Avila）和雨果·迪米尼-科潘（Hugo Duminil-Copin）等多名菲尔兹奖得主，应该说含金量还是相当高的，菲奖转化率甚至高于塞勒姆奖。

最后再来回顾一下王艺霖的经历，她 1991 年出生于中国上海，高中就读于上海外国语大学附属外国语学校（学的法语）。高中毕业后她前往法国留学，先是在里昂的著名高中 Lycée du Parc 读大学预科班，随后于 2011 年考入巴黎高等师范学院学习。她先后于 2014 年在巴黎第六大学获得基础数学硕士学位，2015 年在巴黎第十一大学获概率与统计硕士学位。硕士毕业后她前往苏黎世联邦理工学院读博，师从菲尔兹奖得主 Wendelin Werner 。

2019 年博士毕业后，她前往美国先后在麻省理工学院（C.L.E. 摩尔讲师）和加州大学伯克利的美国国家数学科学研究所进行博士后研究员。2022 年她回到法国，加入了法国高等科学研究所（IHES），任 IHES 的首位初级教授；今年 7 月，王艺霖又加入了其博士阶段的母校苏黎世理工学院（ETH Zurich ，也是爱因斯坦的母校）。

王艺霖的研究领域涵盖了复分析与概率论，包括泰希米勒理论、施拉姆-勒夫纳演进及勒夫纳能量等，并在复分析和概率交叉等领域做出了一些杰出成果。除了本次获奖外，她曾因“在平面曲线 Loewner 能量方面的创新性与深远研究，该工作揭示了随机共形几何、Teichmüller 理论与三维双曲几何之间的深刻联系。”而获得了玛丽安·米尔扎哈尼新前沿奖；她因“在复分析、概率论和数学物理之间建立了深刻的新连接，特别是在 Teichmuller 理论和 Schramm-Loewner 演化理论的贡献”获得了 2024 年的塞勒姆奖（首位获奖华人女数学家）。

而在今年的 8 月，她又成为了西蒙斯基金会启动的“通向量子场论的概率路径”西蒙斯合作项目的一员，该团队将致力于为欧几里得量子场论构建统一的概率性理论基础。可以说在“90 后”的华人女数学家中，除了王虹外，王艺霖也是一颗“璀璨”的星，也希望两位未来给我们带来更多的惊喜。